包住一组角色位置的最小圆由哪些点决定：机制演算第04例

用一个圆同时包住多个位置时，平均坐标未必是最省半径的圆心。最小包围圆通常由边界上的两个或三个点约束，内部点不会继续把半径撑大。

本例在平面中给出八个不同点。候选圆包含每对点作为直径两端的圆，以及每组三个不共线点的外接圆；保留能包含全部输入点的候选，选半径平方最小者。全程用精确分数表示圆心和平方半径。

本例的输入和输出

八个位置按编号零至七依次为[(6, 2), (-6, 5), (-1, 6), (-5, -5), (1, 4), (6, 3), (-4, 4), (-4, 3)]。

圆心['-69/118', '29/59']，半径平方691345/13924。 编号 | 原坐标 | 到圆心距离平方 | 是否在边界 0 | (6, 2) | 635413/13924 | False 1 | (-6, 5) | 691345/13924 | True 2 | (-1, 6) | 424901/13924 | False 3 | (-5, -5) | 691345/13924 | True 4 | (1, 4) | 206365/13924 | False 5 | (6, 3) | 691345/13924 | True 6 | (-4, 4) | 333805/13924 | False 7 | (-4, 3) | 250025/13924 | False 边界点编号：[1, 3, 5]

表格中的编号只标识当前例子的元素，不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界，再沿记录检查每一步；空结果表示规则下没有可用项，并不是默认返回数值零。

复核与适用条件

把每个输入点到圆心的距离平方与半径平方比较，边界点应恰好相等。最小性还可由边界点对圆心的包围关系检查，不能只因为找到一个容纳全部点的圆就宣称它已经最小。

这里包围的是没有体积的点，未考虑角色宽度、屏幕比例或镜头可达区域。若角色本身有半径，需要使用相应的扩展模型；圆形覆盖也不等于矩形画面里的最佳镜头布局。

练习时先独立复算一小段，再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致，而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后，需要重新计算，原记录只对这一例负责。